2013年3月12日 星期二

獨孤九劍

獨孤求敗從未在小說裡現身,但是獨孤九劍自總訣式與之下的破劍式,破刀式,破鞭式等等,卻破盡天下所有的招式,令天下英雄豪傑心嚮往之。Strauss教授的高等電子學也是如此,他用的是淺顯易懂的原則,再加上簡單的代數就可以解遍所有的電路。對武術來說,不管招式多麼繁複,變化多麼奇特,若是一時三課無法解決敵人,招式就不免重複,令狐沖就是靠這一點打敗東方不敗的。但是電路這東西可不一樣,排列組合何只億萬種,電路會隨著電晶體的數目增加而增大。因此Strauss所教的招式遇到這種情況是無法對付的,那就是當電路過大時,解法可以排得出來,但是卻必須倚賴電腦來解,手算在一定時間內式解不出來的。

這時,所謂的總訣式就是用來對付這種狀況的,但是真正能在一學期之中學會使用總訣式的學生可謂千中無一。

到底Strauss教授的獨孤九劍的秘訣在哪裡呢?說穿了其實簡單。當年我們學校一學分要快五百元美金,高等電子學分兩學期,算來總共要花快三千美元才學到,這裡卻免費大放送。

第一步是用每一種主動元件的模擬模型來取代這些主動元件,Strauss教授教的除了一般的H 模型與Pi模型外,還多了一種T模型。

第二步是把DC模型與AC模型分開。先把DC模型解完,這是為了定出所有的偏壓,這一部分一般來說不算難解。

第三步是視接下來要用的方程式模型來決定是否替換某些電壓源為電流源,或是某些電流源為電壓源。

第四步是利用Node方程式與Loop方程式,有幾個未知數就排出幾個方程式。排方程式時要確定其特徵方程式不會是奇異的(即所謂Singular)。

第五步是利用代數求解。

最後一步是檢查你的答案有沒有偏離DC模型所設下的偏壓標準。

就這麼簡單,沒有祕密。但是我知道,你一定想知道總訣式是什麼。這就有一點難解釋了。

我永遠都記得,Strauss教授在教這一招之前說了兩句我永生難忘的話,那就是

“It doesn’t hurt to make a guess here!”

“It doesn’t hurt to make an estimate here!”

若干年後,當我在看電影”審死官”時,宋狀師問的那句話我都會大笑,因為那讓我想起我的Strauss老師,那就是,”根據大清律例,在公堂之上猜測一下有沒有罪呢?”。答案當然是無罪。同樣的,解電路時,猜一下,估算一下,當然更是無妨,更不用說在老師的課堂上這還是被鼓勵的。在遇到大一點的電路時,Strauss教授就教我們如何一級一級的逐次估算下去,當遇到一個小群組時(也就是電晶體數目在兩個或兩個以下),列一個方程組解一下,然後繼續往下猜過去。一般來說,一路猜過去的中途可以停下來反推回去,如此來回幾次,答案就會越來越準。當然也可以做到最後再反推回去,不過這樣子的反推路徑就會長了點,解答誤差也會比較不容易收斂。如此一來,最後的答案即使是有誤差,也不會太大,而功力越高者,估出的答案就越接近正確值。

設計與計算類比電路的重點不在你能算準到小數點以下第幾位,而在於電路是否操作在你預計的工作點附近。所有的電路都不可能如你所願的落在你預計的點上,連要準確在小數點以下個幾位都不太可能,即使你用電腦幫你解方程式,因為元件的誤差就足以吃掉一些小數點了。至於你的解答是否就代表聲音呢?當然不是,因為這解答其實是模擬模型的解,不是真實電路的解,雖然如此,解電路與設計電路這些事還是要用模擬模型來做,因為這至少確定你的電路會正常運作,沒有這些當作基礎,電路燒掉都有你的份,更不必說是出好聲音了。

用前面的基本招數來解考題百無一失,因為Strauss老師考試題目每一個電路都不會超過三個主動元件,但是這樣子解題速度就慢了。若是用總訣式來解題則是三兩下就做完了,也因此我的學長兼同學可以在短短幾十分鐘就交卷而我卻必須努力的算到手快斷掉頭快燒掉才行。問題是要快速體會這招總訣式需要一點天份,像我這種駑鈍學生,就只好用時間來換了。

到今天,我總是用Strauss老師說的那句話來教學生。

“你無妨在Meeting時猜一下啊!”

強者我學長兼同學

我的英聽不算差,至少我的托福成績還可以,但是第一天上Strauss教授的課,我聽懂的部分不到兩成,不是他老人家講得太深奧,因為寫在黑板上的我都算看得懂,可是不在黑板上的就難倒我了,因為Strauss教授嘴巴裡的糖果讓他的話變得模糊不清,還一邊講一邊吞口水,下了課只好去問強者我學長。

學長一邊解答,一邊怕我小看了Strauss教授,所以他問我有沒有讀過Millman的書,我答說當然有。學長說,Strauss先生就是Millman先生的大弟子,那本書裡的例題跟習題其實都是 Strauss教授弄的。

呵呵!我心裡想,那真好,我可以拿以前沒看懂的部分在下了課以後去問他了。第二的星期的課,我只多聽懂了一成,但是下了課,我捧了Millman的微電子學過去問問題,Strauss教授看了那書,大笑得把含在嘴巴裡的糖果都給掉了出來,他說,我好久沒見過這書了,沒想到這會是你們用的教科書。他說,你再用心一點繼續聽個幾個星期我的課,之後再來比較一下我的解法跟這本書說的有什麼不同。

一個月過後,第一次考試我不及格,再過一個月後,我考了個60幾分,我心想,期末考即使拿100分,平均起來也拿不了A,但是我確實是卻來越懂Strauss教授的教法了,所以有一天下了課,我過去跟 Strauss教授談條件,我說要是我期末可以考95分以上,他是否可以給我A。老先生用一種看著奇特生物的眼光盯著我看,語帶微笑說,前兩次平均起來不及格的學生從來沒在他手下拿過A,但是這次他願意跟我打個賭,只要90分就給我A。

期末考,我整整用了兩個半小時答題,再用剩下的半小時檢查答案。結果我每一題的答案都是對的,但是卻只拿到92分,全班第二高。班上有一位同學拿100分,後來我才知道他同時也是高我兩屆的交大學長,他在台灣念完碩士班才出國的。我的學長兼同學只用了30幾分鐘就交卷,他並未把每一題的答案的正確值都算出來,而即使是算出來的答案也都跟標準答案差了一點點。Strauss教授特別告訴我們這是好幾年來唯一一個在他的考試裡拿100分的學生。特別要說的是這課堂上,來自印度與大陸的強者就有六七個了,也有台大跟交大的學生。

強者我學長兼同學拿100分原因是他用的招式是Strauss教授所傳授的,相當於是獨孤九劍的總訣式。

你真的兩三次就可以讀懂那本電子學?

上了年紀的人,大學時要是修電子學,多半教科書用的是Millman先生的”Microelectronics”,亦”微電子學”是也。當年的書皮是綠色封面。那時這本書讓我讀得痛苦不已,眾多的模型加上方程式,一堆特殊的電子電路的解法,弄得我暈頭轉向,老師花了三學期口沫橫飛的講授電子學,我三個學期都是在補考邊緣度過,三個學期一過,我認為自己再也不合適在電子這一行混下去。坊間常常有所謂”一次就讀懂….”或是”輕鬆地學會….”,真希望有一本”三兩下就讀懂電子學”出版,當然,強者我同學,曾任多年前全球第一大繪圖晶片高層與某國立大學教務長的那幾位應該一點也沒問題,不過多年來,我心中的疑問是,到底有多少人三兩下就念懂這本書呢?

幾年後,我到美國去念書,學長說,有一門課叫高等電子學我一定要去修,教這門課的是大師,而且跟一般大師會講一堆讓你聽不太懂的東西,他的課簡直是一以貫之的道。我心中哀嚎一聲,輕聲問一下學長,可不可以不要修。強者我學長說,這是資格考一定會考的科目,而且能考好這一科,即使總分略低,面試時眾位口試老師也會對你刮目相看,事關你的未來前途與一生幸福,怎麼可以不修這門課呢。唉!看來只好硬著頭皮去上這門看來可能不適合我的課了。

上課那天,一個老先生走進來,很帥的老先生,像是我讀笑傲江湖時想像中的風清揚。穿著鐵灰色長長的破舊大衣,裡面是皺巴巴的格子棉布襯衫,一樣皺巴巴的卡其長褲,白得差不多的長頭髮,鬍渣子滿臉,看來是兩天以前刮的鬍子。手上沒有拿課本,當然也沒有講義。上課前,老先生慢條斯理的從口袋裡拿出一顆糖果,細心的剝開包裝紙,一口把糖果含在嘴裡,這時他露出了滿意的微笑,好像一個機長一切都準備好了,飛機可以起飛了。他把包裝紙塞進口袋,轉身拿起粉筆,在黑板上寫下他的名字。

Leonard Strauss