2013年3月27日 星期三

簡單

多年來我一直堅持不管是哪一門課,做為講者都應該要能用現象,物理意義與簡單的邏輯來讓聽者了解,後來我從聖嚴師父學佛,師父一樣是用淺顯易懂的方式在教導弟子,可見天下智者在本質上是接近的。因此只要是講者弄著玄虛,或是無法以合乎邏輯的方式來解釋,那不是別有居心,就是學問還不到家。

這一點跟下面說的一件我印象很深刻的事有很大的關聯。

當年,Strauss老師在解釋電路時,總是在解到一定程度後,就會以一句,

“It’s easy to show that ……!”。

然後就在答案沒算出來前完成計算,跳到下一個問題,頗有孔子舉一隅不以三隅反的風範。這對許多台灣來的學生來說很奇怪,因為我們通常不管什麼問題都要有答案才算數,這年頭學生意識高漲,老師要是沒講完一個問題與給一個標準答案的話還會被抱怨。但是對於Strauss教授來說,他覺得他已經交代夠清楚了,其他的該是學生自己想辦法了。因為,算出正確答案這件事並不重要,重要的是你是否學到真正的道理所在。在接下來漫長的求學日子裡,我終於知道這世界上的所有重要的事多半是沒有標準答案的,同時研究一事更是不會有標準答案,有標準答案的研究一點也不有趣。

這句名言似乎是有感染力的,因為學校裡的大師教授們,幾乎每一個都喜歡用這一句話,包含D.C. Youla (發明POCS原理而促成CT(電腦斷層)技術的大進步),George Bachman (Functional Analysis大師,目前學術界的George Bachman Award就是以紀念他而創立的)以及A. Papoulis (訊號分析/傅立葉光學大師)都喜歡用。

後來我因為被指導教授嫌數學不好而去修George Bachman的課,Bachman老師在證明柴比雪夫不等式時只用了三行就證明完畢,而且用的是最基本的集合觀念來證明,他的第一行是把題目抄一遍順便解釋一下他的意義,第二行是主要的證明部分,第三行其實是包含一點次要證明兼結論。這麼簡短的證明確清清楚楚,一點也沒有漏洞,讓人目瞪口呆。在寫到最後幾個字時,他也是脫口而出,”It’s easy to show that …..”。真可惜當年的筆記本在搬家時失落了。

我修的訊號與系統的參考書之一是Papoulis老師的Signal Analysis,這本書要能真的全看懂就很不容易了。Papoulis老師在他的書(Signal Analysis或者Probability, Random Variables and Stochastic Processes)裡的例題的解題也是解到一半往往就以一句”It’s easy to show that ….”,”It follows that …”,甚至”Clearly, …”後就寫答案了。當年我們的任課老師Prof. Albert Wang (MIT畢業)就會用這種”證明到一半”的例題來當作業,每一題我都解得半死。

雖然老師們上課與寫書風格看來是如此簡略,可是道理卻講得清楚又淺顯,完全沒有神秘之處,而且多半用的是最基本的(也就是大學就學過的數學)觀念來解釋,更擅長用一以貫的方式來說明。而事實確也是如此,例如基礎電學與基礎力學兩者的道理是相通的,其中一種弄懂了另外的就都懂了,因為其基礎的抽像數學模型不過就是微分方程,會了微分方程後再加上該有的領域知識(Domain Knowledge)後就一通百通了。同樣的,把集合理論弄得通了,代數也就通了,連機率與實變(Real Analysis)都可以用基本的集合理論來解釋。很多所謂的大師專講一些把人搞混或是神祕兮兮的東西,但是真正的大師能把很艱難的東西用淺顯的道理講出來,同時一點也不覺得自己有什麼了不起,他們就像是在學問樂園裡遊戲的頑童,快樂又謙遜。這些老師對於任何一個問題的物理意義都特別重視,對抽象問題的解說都非常善用比喻,這讓人不禁聯想到釋迦牟尼佛講經說法時,不是也一樣時常運用生活中人們常會碰到的例子來比喻嗎?

Strauss老師用有念好書的高中生就可以聽懂的步驟與數學來解電路,可見電路這東西沒有一般人想的那麼難,充其量,只要補足電路元件的模擬模型的知識就行了,而這個一點也不難,不過就是一些主動與被動元件,如電感與電晶體之類的而已。至於把最後要把所謂的的總訣式學會也只是時間的問題而已,功夫越深,自然越是能夠自在運用,這就像是太極拳的原理人人都知道,要是能把拳架子認真學會,人人都可以打得似模似樣,但是要達到張三豐祖師所說的一舉動週身俱要輕靈的境界,那就真的得看努力的多寡了。

電路通了後,一般的力學也就通了。雖然我沒有真的針對多數市售唱頭與唱臂等黑膠所需的裝置的機械做過研究,但是我相信假如充實機械方面的領域知識,那麼我們會發現,在電學領域裡所會用到的數學如微分方程,代數,或者甚至是領域知識裡的阻抗匹配等等,我們就會發現要合理解釋它們的動作也不困難。從此,我們就可以知道到底哪些說法是事實,哪些說法只不過是再故弄玄虛,當然了,去除迷思後就不需要掏錢買玄虛,認知清楚後就不需要刷卡買故事,要是有時間的話還可以自己來,沒時間自己來也會買實實在在被製作出來的器材。